Суть в принципе ясна! Пользователь поставив галочку запомнить нажимает вход. Тем самым отправляет постом save. Записывает куки с логином и паролем. В след. раз при открытии сайта скрипт проверяет есть ли куки… Если есть, то сверяет пароль из куки с паролем в БД. если они схожи, то добро пожаловать)) Ну есть там нюансы некоторые, но думаю победим!